Bài 1. Cho hình vẽ . Hãy so sánh : PA và CA, CP và CB, AP và BO, CP và nửa chu vi tam giác ABC
Nói thêm với HSG
Lấy M nằm trong tam giác ABC. So sánh MA + MB + MC và nửa chu vi tam giác ABC và với chu vi tam giác ABC
Kẻ AH và BK vuông góc với CP. Chứng minh AH + BK < AB



Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ
. Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH
Chứng minh

Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
Chứng minh BE//CF
Cho AH = 3cm, AC = 4cm. Tính HC, EF



Bài 3. Cho hình bên, chứng minh




Bài 4. Cho hình bên biết AB = BD, BE = 1/3BC. Chứng minh :
DK = CK
D, E và trung điểm M của AC thẳng hàng



Bài 5. Tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM
Chứng minh :




Bài 6. Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia AH lấy D sao cho AH = AD. Lấy trung điểm E của HC. Gọi F là giao điểm của AC và DE. Chứng minh :
AF = 1/3AC
H, F và trung điểm M của DC thẳng hàng
HF = 1/3DC
(câu b có thể hỏi gọi M là trung điểm của DC. Chứng minh DE, CA và HM đồng quy -> chỗ này nói với hsinh )





Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy D sao cho MD = MA.
Chứng minh
vuông
Gọi K là trung điểm AC. Chứng minh KB = KD
Gọi I là giao điểm của KD và BC, N là giao điểm của KB và AD. Chứng minh tam giác KNI cân
Chứng minh
. Điều này còn đúng không nếu tam giác ABC không là tam giác vuông



Bài 8. Cho (ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm
Tam giác ABC là tam giác gì ?
Vẽ trung tuyến AM. Kẻ
. Trên tia đối của tia MH lấy K sao cho MK = MH
Chứng minh
. Suy ra BK//AC
BH cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
Tính độ dài AG



Bài 9. Cho tam giác ABC có
. Phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại I
Tính góc BIC
Kẻ tia phân giác góc ngoài tại B cắt AI tại J. Chứng minh CJ là tia phân giác của góc ngoài tại C



Bài 10. Cho
có
. Các phân giác AD và CE gặp nhau ở O. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh :
a.

b.

c. Ba điểm D, E, F thẳng hàng



Bài 11. Cho tam giác ABC cân tại A. trên hai cạnh AB, AC và về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác đều ADB, AEC
Chứng minh BE =CD
Kẻ phân giác AH của tam giác cân. Chứng minh BE, CD, AH đồng quy



Bài 12. Cho tam giác ABC. Trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh :
a.

b.





Bài 13. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh :
a.

b. BE là đường trung trực của AH
c. EK = EC
d. AE < EC
e.

f. Cho AB = 3cm, BC = 5cm. Tính KC



Bài 14. Cho góc vuông xOy, điểm A thộc tia Ox, B thuộc Oy. Đường trung trực của OA cắt Ox tại D, đường trung trực của OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh :
CE = OD
CE vuông góc với CD
CA = CB
CA//DE
A, B, C thẳng hàng






Bài 15. Cho tam giác DEF cân tại D có DE = DF = 5cm, EF = 8cm. M, N lần lượt là trung điểm DF và DE. Kẻ
.
Chứng minh EM = FN và

Giao điểm của EM và FN là K. Chứng minh KE = KF
Chứng minh DK là phân giác của góc EDF
Chứng minh EM, FN, AH đồng quy